あなたはカードを変えますか?モンティホール問題

日常や趣味等

ビジネス陰陽師の吉川です。

確率の問題で、直観的な答えと
実際の答えが違い過ぎる!
ということで大論争になった問題を
ご紹介します。

選んだカードを変えるか変えないか?

問題はこんな感じです。
(少し内容を変えます。)

あなたの前にカードが3枚、
裏向きに並べられています。

そのうちの1枚だけが当たりです。

当たりを引けばあなたの勝ちで、
もちろん、その確率は3分の1です。

カードの裏側だけを見ても
当たりは分からないので、
あなたは直観で、1枚を選びました。

さて、ここで、このゲームの主催者が
残りの2枚のうち
「こちらが外れですよ」と
1枚のカードを開けてくれました。

確かにそれは外れカード。
(主催者は当たりのカードがどれか
 知っています。)

更に主催者は
「あなたが選んだカードを、
 もう1枚の開けていない方に
 変えてもいいですよ。
 どうします?」

と聞いてきました。

さて、あなたはカードを変えるでしょうか?
変えないでしょうか?

という問題です。

あなたならどうしますか??

確率は本当に3分の1?

この問題、こう考える方が多いと思います。
私もそう思いました。

自分の選んだカードが当たる確率は3分の1。

もう1枚の外れカードが
分かったなら、確率が2分の1に変わっただけ。
もう1枚との当たりの可能性は変わらない。

だから最初の自分の直観を信じて、
カードは変えない!

という答えですね。

この気持ちはよくわかります!

どうでしょうか?

しかし実際は‥‥

しかし実際の答えは、
「カードを変えたほうが得」なのです。

どういうことでしょうか?

こう考えてみてください。

・最初に選んだ1枚のカードが
 当たりの確率は3分の1

・選ばなかった2枚のカードの
 どちらかが当たりの確率は3分の2

選ばなかった2枚のカードうちの1枚の
外れカードを主催者が開けてくれた。

だから残りの1枚のカードが
当たる確率は3分の2のまま。

よって、カードを変えたほうが得。

というロジックなのですが、
納得できますか??

100枚のカードなら

納得できない方も多いと思いますので
カードが100枚の場合で考えます。

カード100枚の中に1枚だけ当たりがあり、
どれかは分かりません。

あなたは1枚を直観で選びました。
当たる確率はたったの1%です。

さて、ここで主催者が出てきて、
残りの99枚のうち、98枚の外れカードを
片っ端から裏返して、「これらは全部外れです」
と言ってくれました。

そして「あなたが最初に選んだ1枚と、
残りの1枚を交換しますか?」と聞いてきました。

これならあなたは交換しますか?
(これなら直観的に交換したほうが
 99%の確率で当たるのが分かりますかね?)

という話と同じなのです。

納得できましたでしょうか??
私はしばらく時間がかかりました!

これが有名なモンティホール問題です。

世の中、面白い問題がありますね。

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